# Armonía Lab Manual del Usuario ## Equivalentes Nota ↔ Frecuencia Autor: Pablo Schvarzman --- ## 1. Propósito y Enfoque Pedagógico Equivalentes Nota ↔ Frecuencia es una estación interactiva de acústica aplicada, cálculo físico e ingeniería de mezcla diseñada para tender un puente riguroso e instantáneo entre la nomenclatura musical temperada (notas, octavas, cents de desviación) y las magnitudes físicas reales del sonido (frecuencia fundamental en hercios, longitud de onda y período de oscilación). ### Objetivos Pedagógicos: 1. **Comprensión Logarítmica de la Altura:** Asimilar que el oído humano percibe las relaciones interválicas de forma proporcional (duplicar la frecuencia equivale a subir una octava exacta) y no lineal. 2. **Dimensiones Espaciales y Temporales del Sonido:** Relacionar cada nota musical con su longitud de onda ($\lambda$) y su período ($T$) para anticipar problemas de fase acústica, cancelación en salas y calibración de transductores. 3. **Exploración de la Serie Armónica Natural:** Analizar en tiempo real los primeros 16 armónicos de cualquier fundamental, identificando las divergencias acústicas respecto al temperamento igual moderno. 4. **Accesibilidad Móvil Inmediata:** Disponer de selectores desplegables con enarmónicos integrados y campos de hercios con teclado numérico nativo para agilizar consultas directas durante sesiones de producción o clases teóricas. --- ## 2. Mapa de la Interfaz ### A. Monitor Principal de Frecuencia y Entradas Coordinadas Dividido en dos módulos de control interactivos: #### 1. Monitor de Nota Activa (Pitch): * **Lectura Principal:** Muestra la nota activa en cifrado anglosajón (`A4`) y su equivalente latino tradicional (`La4`). * **Insignia MIDI:** Refleja el número de nota estándar de 0 a 127 (ejemplo: MIDI 69 para A4). * **Parámetros Físicos en Tiempo Real:** - *Longitud de onda ($\lambda$):* Espacio físico que ocupa un ciclo completo en el aire a 20 °C ($c = 343\,\text{m/s}$). Expresado en metros o centímetros. - *Período ($T$):* Tiempo requerido para completar un ciclo, expresado en milisegundos ($T = 1000 / f$). * **Selector Desplegable de Nota:** Menú optimizado para pantallas táctiles que abarca desde C0 hasta B8, mostrando notas naturales y alteraciones con enarmónicos explícitos (ejemplo: `D#4 / Eb4`). * **Entrada de Texto Libre:** Campo para introducir notas mediante teclado alfanumérico (ejemplo: `C1`, `F#3`, `Bb2`). * **Selector de Timbre:** Conmuta entre onda senoidal pura (*Seno*) y onda triangular con sobretonos cálidos (*Saturado*). * **Botón Tono:** Inicia o detiene la reproducción continua de la frecuencia activa. #### 2. Monitor de Frecuencia Exacta y Desviación: * **Lectura en Hercios (Hz):** Medidor con tipografía monoespaciada con resolución de centésimas de hercio. * **Medidor de Cents:** Refleja la desviación respecto al tono temperado exacto ($\pm 0.0\,\text{cents}$). * **Registro Tímbrico Dinámico:** Clasifica la frecuencia en su rango pedagógico (Infrasonido, Sub-Bass, Bass, Low-Mids, Mids, High-Mids, Presence, Air). * **Entrada Numérica de Hercios:** Campo editable con teclado decimal nativo (`inputmode="decimal"`) para introducir cualquier frecuencia analítica. * **Saltos de Octava Rápida:** Botones `-1 Oct` (divide por 2) y `+1 Oct` (multiplica por 2). * **Restablecer 440 Hz:** Calibra de inmediato el sistema al diapasón estándar internacional A4. --- ### B. Teclado Interactivo Multi-Octava * Representación visual continua de tres octavas simultáneas de teclas de piano en formato compacto. * **Selector de Rango de Octavas:** - `C0 - B2`: Registro subgrave y fundamentales de bajo. - `C2 - B4`: Registro medio-grave (cuerpo instrumental y voces). - `C3 - B5`: Registro medio y presencia (guitarras, teclados y melodía vocal). - `C5 - B7`: Registro agudo y brillo. * Hacer clic en cualquier tecla blanca o negra actualiza simultáneamente los medidores físicos, la frecuencia numérica y la serie armónica. --- ### C. Serie Armónica Natural (Armónicos 1º al 16º) Rejilla matricial compacta con los primeros 16 múltiplos enteros de la fundamental activa ($f_n = n \times f_0$): * **Ficha por Armónico:** Especifica el número de armónico ($H1\text{ al }H16$), la nota temperada más próxima, la frecuencia en hercios, el intervalo musical relativo y la desviación en cents respecto al temperamento igual. * **Audición Individual:** Al hacer clic sobre cualquier ficha, se reproduce aisladamente dicho armónico durante 500 ms. * **Escuchar Fundamental + Armónicos:** Dispara una síntesis aditiva que suma los primeros ocho armónicos con decaimiento natural de amplitud proporcional a $1/n$. --- ## 3. Teoría Explicada y Presets Canónicos ### 1. La Relación Logarítmica del Tono La frecuencia de cualquier nota musical en el sistema temperado occidental ($A4 = 440\,\text{Hz}$) responde a la fórmula exponencial: $$f = 440 \times 2^{\frac{\text{MIDI} - 69}{12}}$$ Inversamente, para conocer el número MIDI a partir de una frecuencia en hercios: $$\text{MIDI} = 69 + 12 \log_2\left(\frac{f}{440}\right)$$ La desviación en cents respecto al semitono temperado más cercano se calcula mediante: $$\text{cents} = 1200 \times \log_2\left(\frac{f}{f_{\text{temperada}}}\right)$$ ### 2. Magnitudes Físicas: Longitud de Onda y Período La velocidad de propagación del sonido en el aire a temperatura ambiente estándar ($20\,^\circ\text{C}$) es de $c = 343\,\text{m/s}$. A partir de este valor se derivan: $$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{343}{f}\quad (\text{en metros})$$ $$T = \frac{1}{f} \times 1000\quad (\text{en milisegundos})$$ ### 3. Divergencias de la Serie Armónica Natural La serie armónica es una consecuencia física universal de los cuerpos en vibración. Los armónicos enteros se desvían de las notas temperadas artificiales de la escala cromática moderna: * **Armónico 1 ($1f$):** Fundamental exacta ($0\,\text{cents}$). * **Armónico 2 ($2f$):** Octava justa ($0\,\text{cents}$). * **Armónico 3 ($3f$):** Quinta justa ($+2\,\text{cents}$ respecto a la quinta temperada). * **Armónico 4 ($4f$):** Segunda octava ($0\,\text{cents}$). * **Armónico 5 ($5f$):** Tercera mayor natural ($-14\,\text{cents}$; notablemente más dulce y pura que la tercera temperada). * **Armónico 7 ($7f$):** Séptima menor natural ($-31\,\text{cents}$; notablemente más baja que la séptima temperada). * **Armónico 11 ($11f$):** Cuarta aumentada / tritono natural ($-49\,\text{cents}$; se encuentra exactamente a medio camino entre la cuarta justa y la quinta disminuida). --- ## 4. Guía de Trabajo Paso a Paso 1. **Localizar una Frecuencia a partir de la Nota Musical:** - Despliegue el selector de nota y escoja la altura deseada (por ejemplo, `E2`). - Observe la frecuencia resultante ($82.41\,\text{Hz}$) y su longitud de onda ($\lambda = 4.16\,\text{m}$). - Active el botón "Tono" para escuchar la onda senoidal pura o cambie a "Saturado" para añadir brillo. 2. **Identificar la Nota de una Frecuencia Conocida:** - Escriba en el campo Hercios el valor numérico objetivo (por ejemplo, `1000 Hz`). - El indicador identificará de inmediato la nota más cercana (`B5`), la desviación exacta (`+6.1 cents`) y su período ($1.00\,\text{ms}$). 3. **Análisis de la Serie Armónica de un Instrumento:** - Seleccione una nota fundamental grave (por ejemplo, `A1 = 55.00 Hz`). - Observe la tabla inferior: el 2º armónico será $110\,\text{Hz}$ ($A2$), el 3º armónico será $165\,\text{Hz}$ ($E3$) y el 4º armónico será $220\,\text{Hz}$ ($A3$). - Pulse individualmente cada ficha para entrenar la capacidad de aislar armónicos superiores dentro de un timbre complejo. - Pulse "Escuchar Fundamental + Armónicos" para apreciar la riqueza de la síntesis aditiva. --- ## 5. Ejercicios Prácticos ### Ejercicio 1: Cálculo de Resonancias Estacionarias en Salas - **Objetivo:** Calcular qué frecuencias causan cancelaciones de fase en un estudio doméstico con una pared de $4.29\,\text{metros}$ de longitud. - **Procedimiento:** Busque qué nota tiene una longitud de onda ($\lambda$) de aproximadamente $4.29\,\text{metros}$. Identifique que la nota corresponde a $E2$ ($82.41\,\text{Hz}$). Concluya que el Mi grave generará una onda estacionaria fundamental en ese eje de la habitación. ### Ejercicio 2: Afinación Microtonal de Armónicos Puros - **Objetivo:** Comparar auditivamente la tercera mayor temperada frente a la tercera natural. - **Procedimiento:** Seleccione como fundamental $C2$ ($65.41\,\text{Hz}$). Localice en la tabla de armónicos el 5º armónico ($327.05\,\text{Hz}$, $E4$ con $-14\,\text{cents}$). Introduzca luego en la caja de nota $E4$ ($329.63\,\text{Hz}$) y escuche la diferencia de afinación entre la tercera natural y la tercera temperada de teclado. ### Ejercicio 3: Deducción de Armónicos en Saturación de Graves - **Objetivo:** Determinar qué armónicos superiores genera un pedal de distorsión aplicado a un bajo en $G1$ ($49.00\,\text{Hz}$). - **Procedimiento:** Seleccione $G1$. Anote los valores del 2º armónico ($98.00\,\text{Hz}$, $G2$), 3º armónico ($147.00\,\text{Hz}$, $D3$) y 4º armónico ($196.00\,\text{Hz}$, $G3$). Estos son los sobretonos que permitirán que el bajo se escuche con claridad en monitores pequeños de campo cercano. ### Ejercicio 4: Verificación de Frecuencias de Diapasón Internacional - **Objetivo:** Evaluar la diferencia entre el estándar internacional $A4 = 440\,\text{Hz}$ y el estándar orquestal centroeuropeo $A4 = 442\,\text{Hz}$. - **Procedimiento:** Con $A4$ activo, escriba $442.00$ en el campo de hercios. Observe el medidor de cents: la afinación se desvía exactamente $+7.8\,\text{cents}$. Compruebe el impacto de esta variación en las octavas superior ($884\,\text{Hz}$) e inferior ($221\,\text{Hz}$). ### Ejercicio 5: Conversión Temporal de Ciclos para Procesadores de Audio - **Objetivo:** Ajustar el tiempo de retardo o ataque de un compresor al período de oscilación de una nota fundamental. - **Procedimiento:** Seleccione $C1$ ($32.70\,\text{Hz}$). Observe que el período $T$ es de $30.58\,\text{ms}$. Un compresor con un tiempo de ataque inferior a $30\,\text{ms}$ deformará la propia forma de onda de la fundamental produciendo distorsión armónica no deseada.